И. И. Ворович родился в старинном городке Стародубе на Брянщине. В 1937 г. И. И. Ворович поступил в Московский государственный университет на Отделение механики, где преподавали ученые, являющиеся гордостью русской и советской науки. С начала Великой Отечественной войны И. И. Ворович в числе других студентов МГУ был призван в ряды Красной Армии и направлен на учебу в Военно-воздушную инженерную академию им. Н. Е. Жуковского. Закончил войну на Ляодунском полуострове. Участник парада Победы.

С 1950 года он связал свою судьбу с Ростовским университетом. Ассистент, старший преподаватель, доцент, заведующий кафедрой теории упругости, профессор, заслуженный Соросовский профессор, академик Российской академии наук, - таковы ступени его научной и педагогической деятельности. Плодотворная работа по ряду научных направлений математической теории упругости выдвинула И. И. Воровича в число известных в стране и мире специалистов. По его инициативе в I960 г. на физико-математическом факультете была создана кафедра теории упругости. В 1971 г. Постановлением Совета Министров РСФСР был создан Научно-исследовательский институт механики и прикладной математики (НИИМ и ПМ), директором которого был назначен И. И. Ворович. В 1950 г. И. И. Ворович защитил по спецтематике кандидатскую диссертацию, в 1958 г. - докторскую диссертацию «Некоторые математические вопросы нелинейной теории оболочек».

Основные направления научной работы: механика деформируемого твердого тела, математические вопросы механики сплошной среды, математическое моделирование рационального использования природных ресурсов.

За создание эколого-математической модели Азовского моря в числе других ученых в 1983 г. присуждена Государственная премия СССР. В 1994 г. И.И. Воровичем, В.А. Бабешко и И.Ф. Образцовым сделано открытие «Установление новых резонансных механических систем, содержащих упругие массивы и твердые тела». За цикл работ по фундаментальным проблемам тонкостенных конструкций в составе группы исследователей в 1998 г. удостоен Государственной премии Российской Федерации.

Ворович, И. И. Прочность колес сложной конструкции : исследование и расчет / И. И. Ворович, Ю. В. Сафронов, Ю. А. Устинов. - М. : Машиностроение, 1967. - 196 с. - Библиогр.: 38 назв.

Ворович, И. И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И. И. Ворович, В. М. Александров, В. А. Бабешко. - М. : Наука, 1974. - 456 с. - Библиогр.: 253 назв.

Ворович, И. И. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей / И. И. Ворович, В. А. Бабешко. - М. : Наука, 1979. - 320 с. - Библиогр.: 127 назв.

Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря : математические модели / Ю. А. Жданов [и др.]. - М. : Наука, 1981. - 360 с. - Библиогр.: 344 назв.

Ворович, И. И. Функциональный анализ и его приложения в механике сплошной среды : учеб. пособие / И. И. Ворович, Л. П. Лебедев. - М. : Вуз. кн., 2000. - 320 с. - Библиогр.: с. 311.

Ворович, И. И. Об оценках для асимптотических разложений решений уравнений 2-го порядка, содержащих параметр / И. И. Ворович// Ученые записки Ростовского государственного университета. - 1953. - Т. 18, вып. 3. - С. 107-116. - Библиогр.: 5 назв.

Ворович, И. И. О поведении круглой плиты после потери устойчивости / И. И. Ворович// Ученые записки Ростовского государственного университета. - 1955. - Т. 32, вып. 4. - С. 55-60.

Ворович, И. И. О методе Бубнова-Галеркина в нелинейной теории колебаний пологих оболочек / И. И. Ворович// Доклады АН СССР. - 1956. - Т. 110, N 5. - С. 723-726. - Библиогр.: 7 назв.

Ворович, И. И. О существовании решений в нелинейной теории оболочек / И. И. Ворович// Доклады АН СССР. - 1957. - Т. 117, N 2. - С. 203-206. - Библиогр.: 8 назв.

Математика и механика в Ростовском университете за 50 лет / С. Е. Белозеров [и др.]// Развитие науки в Ростовском государственном университете. 1915-1965. - Ростов н/Д: РГУ, 1965. - С. 44-101.

Ворович, И. И. К проблеме низкочастотных резонансов при взаимодействии упругого тела с полуограниченной средой / И. И. Ворович, Т. И. Белянкова, В. В. Калинчук// Доклады РАН. - 1998. - Т. 358, N 5. - С. 624-626. - Библиогр.: с.626.

Ворович, И. И. Некоторые резонансные свойства электроупругой полосы / И. И. Ворович, И. А. Зайцева, В. В. Калинчук// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 1999. - N 4. - С. 113-115.

Резонансные явления при контактном взаимодействии массивных тел с полуограниченными средами / И. И. Ворович [и др.]// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2001. - Спецвыпуск. - С. 47-50.

Филоненко, В. И. И. И. Ворович : (род. в 1920 г.) / В. И. Филоненко// Путями познания: биограф. очерки о видных ученых Рост. гос. ун-та/ отв. ред. В. И. Филоненко. - Ростов н/Д: РГУ, 1985. - С. 29-34.

Ворович Иосиф Израилевич : [академик РАН, д-р физ.-мат. наук, проф., лауреат Гос. премии СССР]// Наука Дона в лицах: эксклюзивное досье: биогр. очерки /авт. и сост. Ф. Ф. Баев . - Ростов н/Д: Кн. изд-во, 1998. - С. 12-13. – Портр.

Парад Победы в памяти моей// Они ковали Победу: посвящается 55-летию Великой Побелы. – Ростов н/Д: МП КНИГА, 2000. – С. 32-36. – Об И. И. Воровиче.

Воспоминания об академике И. И. Воровиче. - Ростов н/Д : Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. - 320 с.

Ворович Иосиф Израилевич// Профессора естественно-научных факультетов и институтов Ростовского государственного университета: (справочник 1915-2005 гг.). - Ростов н/Д: Изд-во Рост. ун-та, 2005. - С. 42-43.